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基础知识与示例

二维空间中结合了 x 和 y 坐标的图像旋转和平移可以表示为：

其中，x' 和 y' 是目标图像中的坐标。旋转角度为 和 是 x 和 y 方向的平移参数。 随后的逆平移和逆旋转为：

因此，源图像中的坐标计算如下：

对于 VA 设计，由于采用目标到源的映射，我们需要逆变换来进行坐标计算。 坐标的 Scaling 可以通过乘以常数来实现 针对 x 和 y 方向。

当物体的放大倍数随与光轴的距离变化时，就会出现光学畸变。此时图像呈 桶形或枕形。对于 VA 设计， 我们根据 [ 采用了多项式拟合方法Par09]。畸变坐标 由未畸变坐标计算得出 公式如下：

这些坐标是相对于畸变光学中心的。这些参数 这些是径向畸变系数。一些开源程序，例如 OpenCV，可以使用校准图像计算这些参数。Ope16a]。 对于所有 可以使用 Matlab 程序计算带有校正参数的查找表 可以使用 Python 示例代码进行计算。您可以在 \examples\Processing\Geometry\GeometricTransformation\distortion_correction.py 中找到它。利用此表，只需将畸变坐标与未畸变坐标相乘即可计算出所有畸变坐标。

当相机未垂直放置于被拍摄物体时，会出现这种梯形畸变。 通过带有元素的 3x3 变换矩阵 M 可以纠正此效果 [Ope16b]：

请注意，由于进行了目标到源的映射，此处我们执行的是逆校正。变量 和 分别是梯形畸变坐标和梯形校正坐标。 可以使用 OpenCV 函数 [Ope16b] 进行计算。

有关图像矩的详细理论描述，请参见节 。